【个人感悟】我组25-26上学期期中总结反思

关于新课标下的高中数学教学区别与应试影响

结合17版课标（20修改及25修改版本）先用一句话概括：

以核心素养为导向，通过真实情境问题驱动，培养学生数学建模、逻辑推理等综合能力，实现从“学会”到“会学”的应用型数学教育。

更精炼的三个关键词：

• 素养导向
• 应用驱动
• 思维为本

 

1、以近期公开课组内老师的指对数运算为例，剖析不同教学设计对应试能力的深刻影响。

核心理念：指对数是描述指数级增长/衰减的强大工具，而非单纯的公式套用。

传统教学 vs. 新课标教学

• 传统教学重心：
  • 公式记忆与机械套用。 重点讲解 ， log⁡a(MN)=log⁡aM+log⁡aN 等公式，并辅以大量纯数字的化简、计算练习。
• 新课标教学重心：
  • 理解本质与建立关联。 从“细胞分裂”、“贷款复利”、“地震强度”等情境引入，强调指数与对数是互逆运算。公式是这种“互逆关系”和“指数运算法则”的必然推论。

 

应试影响举例

我们来看三类在考试中会出现的题目。

案例一：基础运算题（“裸题”）

• 题目：计算 
• 传统教学学生：看到 ，可能试图套用某个公式，但如果记得“一个数的以自身为底的指数和对数会抵消”这个结论，就能快速得出3。对于，知道4是2的平方，可能通过换底公式或凭经验得出 。最终答案为 。
• 新课标教学学生：他对 的理解来自于对“互逆运算”的深刻认知（“什么运算能把对数运算抵消？——指数运算”）。他能立刻得出3。对于，他的思考是“4的多少次方等于2？因为，所以是 ”。在此题上，两者都能得分，传统教学学生可能因练习量大而速度更快。

案例二：概念理解题（新课标优势初显）

• 题目：设， 且 ， 则  ______。
• 传统教学学生：可能会尝试背诵“换底公式”：。然后代入计算： 。能得出正确答案，但过程依赖对特定公式的回忆和套用。
• 新课标教学学生：他的理解更本质。 代表“用a为底表示b所需的指数”，而 是其倒数。更根本的，他会设， 根据定义，则有。 那么（因为底数的指数可以变为对数的分母）。所以。他无需记忆“换底公式”的推论，仅从定义出发就完成了证明，这种能力在遇到陌生公式时极具优势。

案例三：综合应用题（新课标优势决定胜负）

• 题目（简化高考题）：科学家发现了一种细菌，其数量在营养充足时每20分钟翻一倍（即增长为原来的2倍）。现将少量该细菌放入培养皿。
  (1) 经过t小时，细菌数量y与初始数量y₀的函数关系式为？
  (2) 当细菌数量达到初始数量的1000倍时，过去了多长时间？（结果保留到小数点后一位）
• 传统教学学生：
  • 面对(1)，他需要建立模型。他可能知道是指数增长，但容易在“指数”上出错。翻一倍时间是20分钟，但t的单位是小时。他需要转换单位：1小时有3个20分钟，所以每小时翻 倍。关系式为 。
  • 面对(2)，他列出方程。此时，他必须意识到需要用到对数来解这个指数方程：。他可能需要换底公式计算： 小时。
  • 整个过程链条长，任何一个环节（单位换算、模型选择、对数应用）出错都会导致失败。
• 新课标教学学生：
  • 这正是他课堂训练的核心。他会先统一单位：设经过的时间为  个“20分钟”。那么。
  • 因为 小时 = 分钟 =  个20分钟。所以。代入得。（他通过定义法也得到了相同模型）
  • 对于(2)，他的思路完全一样，列出。但他对“对数是指数方程的解”这一工具属性理解深刻，会自然地写出 并准确计算。
  • 由于整个学习过程都是在“建模-求解”中完成，他对此类题目的流程非常熟悉，心态稳定，正确率远高于前者。

总结对比

题目维度	传统教学学生	新课标教学学生	应试影响
纯计算速度	可能更快（熟能生巧）	可靠，但可能不追求极致速度	传统教学在小部分题目上占优
公式理解深度	相对薄弱，易混淆或遗忘	深刻，能从定义推导，不易错	新课标在公式推导和证明题上占优
知识迁移能力	较弱，遇到应用题易懵	强大，能将现实问题转化为数学模型	新课标在解决中高档应用题上碾压
应对陌生题型	依赖“题海战术”经验	依赖数学核心素养破题	随着高考越来越灵活，新课标优势越来越大

• 结论：
• 在指对数运算上，传统教学试图通过大量重复让学生记住“是什么”（公式），而新课标教学则通过真实情境让学生理解“为什么”（本质），从而自己发现和运用“是什么”。
• 在应试的战场上，前者是装备精良的“熟练工”，后者则是拥有地图和指南针的“探险家”。当路径明确（题目常规）时，熟练工可能更快到达；一旦环境变化（题目新颖灵活），探险家的生存能力和到达终点的概率将远超前者。新高考的改革方向，正是为了选拔更多的“探险家”。

 

2、以高中的核心知识“函数” 为例进行对比，剖析不同教学设计对应试能力的深刻影响。

核心区别：应对“裸题”与“应用题”的能力差异

• 传统教学：精于解决“裸题”——即知识点被直接、抽象地呈现在面前的题目。
• 新课标教学：旨在解决“应用题”或“情境题”——即知识点被包裹在现实情境或交叉知识点中的题目。

举例说明

我们看几类典型的考试题目：

案例一：基础概念题

• 题目：求函数 的定义域。
• 传统教学学生：反应迅速。识别出两个限制条件：1. 根号下；2. 分母。联立解得。
• 新课标教学学生：同样能正确解答。但他的思路可能更底层：“定义域是使这个‘对应关系’有意义的自变量的全体。它在这里因为除法和开方运算而受到限制。” 在本题上，两者都能得分，速度相当。

案例二：中档理解题（新课标优势初显）

• 题目：网约车计费规则如下：3公里以内10元；超过3公里后，每公里2元。请建立车费（元）与里程（公里）之间的函数关系式，并画出图像。
• 传统教学学生：可能卡住。因为他平时练习的多是 这种单一解析式。看到“分段”的情况，如果老师没专门讲过，他就会困惑，不知如何下笔。
• 新课标教学学生：这正是他课堂上的核心案例。他会自然地写出：
  并能画出那条带有“跳跃点”的图像。在此题上，新课标学生优势明显，因为他理解函数的本质是“对应关系”，而不只是某种固定形式。

案例三：高端压轴题（新课标优势决定胜负）

• 题目（简化高考题）：某工厂需要定期补充原料，已知年消耗量为固定值。每次订货手续费为 元，每吨原料每日仓储费为 元。请你建立一个数学模型，描述年总费用与每次订货量之间的函数关系，并讨论是否存在一个最优的订货量，使得年总费用最低？
• 传统教学学生：看到题目就慌了。题目里没有出现 的表达式，他需要“无中生有”地创建一个函数。他可能无法将“手续费”、“仓储费”这些文字信息转化为数学变量，更别提建立它们之间的关系了。解题链条在第一步就断裂了。
• 新课标教学学生：这正是“数学建模”核心素养的体现。他的思考路径是：
  1. 设元：设每次订货量为 吨。
  2. 建立关系：
     • 年订货次数为 年总量，故总手续费为。
     • 平均仓储量为，故总仓储费为（或按天数计算）。
  3. 得到函数模型：总费用（其中 为常数）。
  4. 求解：接下来利用不等式或后续要学的导数求最小值。

这道题的价值在于“建立模型”本身，而后续的求解是次要的。新课标学生能拿到建立模型的关键分数，而传统教学学生可能一分都拿不到。

 

总结对比

题目类型	传统教学学生	新课标教学学生	应试结果
基础裸题（求定义域、单调性）	熟练、快速	正确，但可能稍慢（因更重理解过程）	势均力敌
中档情境题（分段函数、应用模型）	可能卡壳，依赖是否做过同类题	适应性强，能理解和迁移	新课标占优
高端创新题（数学建模、综合探究）	无从下手，难以破题	思路清晰，能分解问题、建立模型	新课标碾压
考试趋势	不适应新高考、新教材的灵活化命题	完全契合“考能力、考素养”的改革方向	差距会越拉越大

结论：
传统教学是“授人以鱼”，通过大量重复练习，让学生熟练解决熟悉的问题。但在日益灵活的高考面前，这种模式风险越来越高。

新课标教学是“授人以渔”，学生可能在做基础题时速度不占优，但他们拥有了“渔具”（数学思想）和“渔术”（建模、推理能力），能够自己去“捕鱼”（解决未知问题）。这正是新高考选拔人才所看重的能力。

 

 

关于数学教学能力的构成的认知

核心认知：一个根本性的转变

传统观念认为，数学教学能力 ≈ 数学解题能力。

现代认知揭示，数学教学能力是很多能力的复杂综合体，其核心是：

将学术形态的数学知识，通过符合学生认知规律的教学设计，有效地转化为教育形态的数学知识，并在此过程中发展学生的核心素养。

结合理论以及我校学情，此文先粗糙的将学生从学习意愿度分为想学（下文简称A类）和不想学（下文简称B类）两类，对于B类学生需要学科老师与班主任及其他老师共同努力，以管理感化为主，从而改变学生，此文暂不涉及。

我将重点从A类学生的角度阐述个人理解。

经过思考，将众多能力比较做减法后，我认为老师拥有以下两种能力模型的其中之一，即可完成A类学生的提升。

1.充分的个人魅力，让学生主动学习，愿意在数学科目上花时间，此种能力模型对教师的综合素质要求较高，需要对支撑学科知识的广度以及数学专业的深度有极高的要求，其中数学专业包含了数学史，数学发展，数学应用等

2.学科理解（解题）能力——

强大的解题能力：不仅是会做，更是能洞察题目背后考察的思想方法，并能一题多解、多解归一、多题归一。

“一桶水”的知识储备：不仅“精通”高中全部知识点，更能熟记近几年真题并总结，形成自己的资源库和逻辑思维。

我认为能力1需要持久的学习，也考验一个老师的学习效率；而能力2则可以利用态度短时间之内充分提高，使得老师就算教学技巧略有偏差，也可以通过精准的练习达到应试提分的目的

关于“刷题”是否作为老师提升教学能力的核心手段

这是一个非常深刻且关键的问题。对于老师而言，“刷题”是提高教学技能的必要但不充分手段，但不能作为核心手段。

盲目、海量的“刷题”是效率低下的，而完全不做题则是脱离实际的。所以更准确的表述是：有目的、有体系、带反思的“研题”，是教师成长的核心手段。 

1、为什么要“研题”而非“刷题”？

• “刷题” 的目标是追求数量和熟练度，核心是“知道这道题怎么做”。
• “研题” 的目标是追求深度和洞察力，核心是：
  • 这道题考察的是什么核心知识点和数学思想？
  • 学生的思维障碍点可能在哪里？为什么会在这里出错？
  • 这道题有几种解法？哪种最普适？哪种最巧妙？它们分别体现了什么思维路径？
  • 如何把这道题改造成一个教学情境？能否将其编成一个故事或一个层层递进的问题串？
  • 这道题如何与新课标的核心素养挂钩？

2、教师“研题”四步法规划

结合我个人的成长经历，总结出以下数学教师成长的阶段：

阶段一：立足教材，夯实内功（不超过4个学期）

• 目标：通透理解本学期所教年级的所有教材内容，包括例题、练习题、习题和阅读材料。
• 具体做法：
  1. 独立完成：不看答案，做完教材上每一道题。
  2. 分析意图：思考每一道例题、习题的设置目的是什么？是为了巩固哪个公式？理解哪个概念？训练哪种技能？
  3. 串联知识：思考本章节的习题与前面章节有何联系？例如，在解指数函数应用题时，是否用到了之前函数的基本性质？
• 产出：建立自己的“教材习题分析笔记”，标记出重难点、易错点和经典好题。

阶段二：横向对比，博采众长（不超过4个学期）

• 目标：了解不同教材、教辅对同一知识点的处理方式，丰富自己的教学“武器库”。
• 具体做法：
  1. 对比研读：找2-3个主流版本的教材（如人教A版、北师大版）和1-2本经典的教辅，对比它们对同一节内容（如“对数运算性质”）的引入方式、例题选择和习题难度。
  2. 分类归档：将遇到的题目按类型归档，例如：
     • 概念理解型：辨析“指数函数”与“幂函数”的区别。
     • 直接应用型：利用公式 进行计算。
     • 实际应用型：地震等级、溶液PH值等问题。
     • 综合探究型：与函数、不等式结合的压轴题。
• 产出：形成一个“知识点-题型”对照表，清晰地知道讲完一个知识点，可以配备哪些不同层次和类型的题目。

阶段三：纵向研究，把握趋势（持续进行）

• 目标：深入研究近3-5年的高考真题和高质量模拟题，把握考试趋势和命题思路。
• 具体做法：
  1. 做“切片”分析：不仅仅以套卷为单位，而是连同知识点。例如，集中研究去年所有高考卷中关于“三角函数图像与性质”的题目。
  2. 进行“溯源”：思考高考题的原型可能来自教材的哪一道例题或习题？它是如何“变式”和“包装”而来的？
  3. 扮演“命题人”：尝试对一道经典高考题进行改编。比如，改变其条件、结论或背景，思考如何让它变难或变易。
• 产出：形成对高考命题方向的敏感度，并积累一批高质量、有代表性的母题。

阶段四：融入教学，实践反思（贯穿始终）

• 目标：将“研题”的成果转化为高效的课堂教学行为。
• 具体做法：
  1. 课前精选例题：根据“研题”成果，为每节课精选1-2道最具代表性的例题，确保它们能覆盖核心概念、常见误区和思维方法。
  2. 课上展示思维：讲解时，不要只展示正确解法，更要模拟学生的思考过程，揭示“为什么要这么想”、“怎么会想到这么做”。
  3. 课后分析错题：认真批改作业，收集学生的典型错误。将这些错误作为最宝贵的“研题”素材，分析其背后的原因（是概念不清？公式记错？还是思维定势？），并在下节课进行有针对性的讲评。

 

核心任务	具体行动	要避免或已经出现的陷阱
1. 吃透教材	做完并分析课本所有习题，理解编者意图，并从真题中找到痕迹。	脱离教材，盲目追求课外难题。
2. 分类研题	按知识点和题型建立自己的题库，横向对比不同资料。	只做题不总结，沦为“题海战术”。
3. 研究高考	按专题做高考真题切片分析，追溯教材原型，这个非常重要。	过早让学生做高考难题，揠苗助长。
4. 洞察学生	把学生的错题当作研究重点，从错误中理解学情。	只抱怨学生“笨”，不反思自己“教”。
5. 设计教学	将好题融入问题情境，用问题串驱动课堂思维。	上课变成“教师讲题，学生听题”的单向灌输。

 

关于前一阶段组内备课

现将近期数学备课组的工作情况作一简要汇报，旨在客观总结存在的问题，深入分析原因，并提出具体的改进措施，以期后续工作能更有效地开展。

一、 基本情况与积极肯定

近期，组内老师们在日常教学、学生管理等方面都投入了大量的精力，工作辛苦。我们是一个有潜力和战斗力的集体，大家都希望把学生教好。本次汇报所指出的问题，是在肯定大家辛勤付出的基础上，为了我们团队能实现更高专业水准和教学效益而进行的反思。

二、 存在的主要问题与具体表现

在本学期的备课组活动，特别是期中复习阶段的备课中，我们确实暴露出一些亟待解决的问题，主要集中在以下两个方面：

1. 学案质量粗糙，缺乏教学设计：
   • 内容上： 部分学案仅是教材知识点和练习题的简单“复制粘贴”，未能体现设计者对学生学习路径的引导、对此部分知识点与期中或高考真题的连接（拆解）与突破设计。缺乏情境引入、问题串设计和分层练习。
   • 形式上： 格式混乱、排版不清晰，甚至有两位老师直到公开课当天临开课前才匆忙制作及打印，这不仅影响了课堂教学的严肃性，也给学生的学习和使用带来了不便。这反映出学案的制作未能前置，缺乏足够的审核与打磨。
2. 备考研究缺位，教学针对性不足：
   • 在期中备考阶段，组内未能组织对近年期中真题进行系统性的集体研究与分析。导致部分课堂的复习重点与考试的高频考点、能力要求存在偏差，教学效率打折扣。这直接反映出我们“教”与“考”的研究结合不够紧密，对学情和考情的把握不够精准。

三、 问题根源分析

上述问题，表面上看是工作流程上的疏漏，但其深层原因，我认为更多是源于对教学失去敬畏，与“生源”一同摆烂，部分教师的态度出现了问题。

• 专业自觉性有待提升： 部分老师可能仍停留在“教教材”的层面，17版课标在20年修改一次，25年修改一次，部分老师却对上三个版本几乎一无所知。
• 集体备课效能未最大化： 我们的集体备课有时流于形式，尤其是主备老师有时会有应付，而集备老师因专业能力不足，导致讨论效率太低，集备后的成果部分班级也没有落地。
• 研究意识薄弱： 忙于应付，主动研究课标、研究考题、研究学生的风气尚未完全形成，导致教学在一定程度上与评价脱节。

四、 改进措施与建议

为切实解决上述问题，提升备课组整体教学质量，我提出以下几点初步建议，恳请领导指导和支持：

1. 建立考题研究常态机制：
   • 在关键节点前，组织专题会议，共同研做并分析近3年的相关真题。（如期中考后，备课组直接进入备战期末考，要尽早研完最少3套真题，才可站在较高的高度把握住重难点，进行下半个学期的新课授课）
   • 共同绘制“考点-能力”双向细目表，精准把握重难点和命题趋势，使复习教学有的放矢，可利用编程汇总，积攒形成我校资料库。
2. 建议学校提供支持：
   • 恳请学校能否在政策上给予支持，例如，将高质量的学案设计、师生同做的高分老师、考题研究成果等纳入教师工作考核或评优评先的参考指标，以激发老师们内在的专业发展动力。

关于我组老师难以破局底层逻辑分析

1.历史原因

我组老师均在上一轮（2008-2020）高考课改中参加了高考，宏观上上一轮课改的历史背景为，恰好碰上美国次贷危机与我国通过房地产进一步经济腾飞，国家需要大量“螺丝钉”人才，即只需要按照步骤完成即可，

在此背景下江苏数学高考卷的特点非常鲜明：

特点维度	具体说明
试卷结构	• 题型固定：整卷由填空题和解答题构成。填空题数量较多，且没有选择题 • 考点稳定：解答题考查内容非常集中，题目顺序几乎无变动，13-14一定是三角函数/向量、立体几何，15-16一定是应用题、解析几何，17-18一定是函数、数列
考查内容	• 紧扣基础：注重对基础知识（"双基"） 的考查，基础题占比高 • 聚焦主干：函数、数列、立体几何、解析几何等是命题热点。也会覆盖复数、概率、算法等新增内容
命题风格	• 源于教材：许多试题由教材例题、习题改造、重组而来 • 难度调控：整卷难度逐步趋于稳定，基础题足够基础，压轴题层次分明，多数学生也能有所作为，题型化明显，学生可通过刷少量题拿到大量分，多数学生得分在100-120之间

介于此，我组教师在学生年代接受的数学教育就多为背题型，练题型，将学生年代的习惯带到了当下课堂上，忽视了新课标产生的现实背景，以及“反套路”、“情景化”等“专业名词”的解释

2.现实原因

因为生源质量差，我组教师渐渐开始“吃老本”，以不变应万变，将理由放在反正学生也学不会上面，忽视了自我专业能力的提升，甚至忽视了自己与“新时代”的接轨。

此次零模师生同做可以看出来，大部分数学老师单选题只对了5道，多选2道，填空2道，解答题2道，这些题远远没有达到及格线的水平。其实不光我组老师，通过徐州市的平均分也能看出来，大部分非四星级学校均遭遇此次挫败。

 

诚然，此文前部的A类学生，“想学的学生教不好”是一个复杂的系统性问题，不能简单归咎于老师，但老师的教学策略无疑是其中最重要、最可控的一环，老师是解决问题的关键枢纽。

所以结合听课情况，接下来让我组老师提升专业的同时，我将适当对老师教学层面的问题展开，并对解决方案（通过持续听课和反馈）做一个构想：

问题：

1. 诊断缺失，未能“对症下药”
   • 学生“学不好”是一个症状，但病因各不相同。老师可能没有精准诊断出学生真正的卡点：
     • 是基础概念混淆？（例如，不理解函数的本质是“对应关系”）
     • 是核心公式、定理推导过程不理解？（只是死记硬背）
     • 是运算能力不过关？（思路对，但总算错）
     • 是思维链条在某处断裂？（无法将多个知识点串联起来解决综合题）
   • 没有诊断就教学，如同不问病因就开药，效果必然不佳。
2. “讲”得过多，“导”得太少——陷入“知识的诅咒”
   • 老师对知识太过“熟悉”，自认为自己的逻辑清晰（实际是上一轮课改的学生的通病，知其然而不知其所以然），一步到位。但对于学生来说，这可能是巨大的思维跳跃。
   • 表现： 老师讲得行云流水，学生听得明明白白，但自己一做题就懵。因为老师展示的是“解题的终点”，而学生需要的是“思考的起点和路径”。老师缺乏对思维过程的分解和引导（通过与我组老师交流，对于思维过程的分解，大部分老师并没有这个能力）。
3. 教学方法与学生学习风格不匹配
   • 有的学生是听觉型，有的视觉型，有的需要动手实践。如果老师只用一种方式（例如，全程板书推导）教学，无法激活所有类型的学生。
4. 提供了“鱼”而非“渔”
   • 直接告诉学生解题技巧和模型，而不是引导他们自己发现、归纳、总结。导致学生遇到陌生题型时，无法调动已有的知识和方法去探索。

解决：

1. 精准诊断，个别化指导：
   • 面对面批改： 看他的草稿纸，让他当面讲思路，找到他思维断链的精确位置。
   • 设计诊断性小测验： 针对特定章节，设计能暴露不同认知层次问题的题目。
2. 转变课堂角色，从“讲师”到“教练”：
   • 少讲多问： 用“问题串”引导学生自己走向答案，并思考一题多解。例如：“你为什么要这么想？”“这一步的依据是什么？”“还有别的可能性吗？”
   • 暴露思维过程： 亲自示范或让优秀学生展示遇到难题时如何思考、如何尝试、如何受挫、如何调整。
3. 教会学生“如何学习”：
   • 开设学法指导课： 专门讲解如何做笔记、如何审题、如何画思维导图、如何分析错题。
   • 强制反思环节： 要求学生在作业后写“解题反思”，记录关键步骤、易错点和方法总结。