对称思想方法的意义
对称思想具有重要的意义，首先，我们通过引用大科学家的名言来体会：杨振宁：“对称，非常重要，非常基本，哲学家、科学家很自然会广泛应用。”李政道：“艺术与科学，都是对称与不对称的巧妙组合。”“对称的世界是美妙的，而世界的丰富多彩又常在于它不那么对称。”两位正是对对称性的青睐，获取了弱相互作用和宇称守恒问题的研究成果。
居里的“对称性原理”：“对称的原因必然导致对称的结果；不对称的原因可能导致对称的结果；不对称的原因可能导致不对称的结果；对称的原因不可能导致不对称的结果。”读起来好似绕口令，却和波利亚的解题方案相一致，与此同时，你能不能想到咱们学过的互为逆否命题的两个命题真假性相同？波利亚在《怎样解题》一书中，论述了对称性在我们的解题过程中的重要性。他强调：“如果一道题目具有某些方面的对称性，我们常常能得益于注意到可以互换的各部分，而且，常常值得我们用同样的方式来处理那些起相同作用的部分。”他还说“对称的东西要尽量对称地处理，不要有意破坏任何自然的对称性。”对由来已久的难题的解决，进一步证实了他的论断：
例如：已知如上图每个方格都是正方形，求从点A到点B的最短路径数。
对图形中3*3结点分析和计算得到在每个结点最短路径数为下图数阵：
把这个数阵旋转一下，这让我们惊讶地想起杨辉三角，每一个数是它肩上的两个数的和。如下图
这样对这类问题，我们就可从杨辉三角的角度给出一个更一般性的解法，即分别以两边的结点为边作平行四边形，另一个顶点所对应的数就是我们所要求的值。易知从A到B的最短路径数有35种。
其次，应用对称思想指导我们的解题实践，往往能出奇制胜，充分体现对称思想的现实意义，下面举四例来说明：
例1：解关于
的方程：
时，有人通过去分母、合并同类项，
整理成一元二次方程，解得
，
，你认为正确吗？事实上，显然是方程的解，而原方程关于
对称(将互换，方程是同一个)，可知应有
，而不是。
例2：解方程组
此题无法用代入法或分解法，也
很难用加减法。但是我们注意到将与
互换，方程组不变，所以将方程用
和
表示，即为
我们设
代入原方程组得
这样我们知道先消去
，求得
，再求得。最后得到四组解
为
。我们看到对称方程组的解也是对称的。
例3：求方程
的所有正整数解。由于与的对称性，我们不妨设
。符号
，可知
。于是
，
即有
，所以
，得
。因此，
都只能在
中取值。经过计算，易得
，
例4设
，
，求证：
。我们可以把平均数看作“对称中心”令
，则
，于是
对称思想的重要性以及它的应用性是显而易见的。简而言之，使用对称思想方法可以使纷乱的问题理出头绪，脉络分明；使用对称思想方法可以化繁为简，化难为易，化拙为巧；使用对称思想方法既能有效提高解题速度，又能锻炼各种能力，所以我们在解题活动中重视对称思想是非常必要的。当然，对称并不是万能的，它只是启发我们在解决问题时，多一种角度，多一种思维方法，就象我们观察事物时，如果所站的立场不同，观察到的结果也会大相径庭。如面对同一棵大树，画家也许从美学角度去欣赏它，木匠也许更多地考虑它的实用价值，而植物学家贝更倾向于它的生命形态特征。类似地，我们思考数学问题时，如果“山穷水尽疑无路”时，不妨换一个角度去观察，换一种方法去思考，也许就会“柳暗花明又一村”。
最后，对称思想还具有美育意义。美育教育是培养和发展受教育者的感性能力、它包括感受力、鉴赏力、想象力、创造力等，是培养健全高尚人格，塑造完美理想人性，以最终实现人与自然、人与社会、即人与人自身感性和理性的和谐的终极追求。
对称美是数学美的特征之一，而数学美是数学教材中所固有的，但教材是按知识体系展开的，对称思想方法和其它数学美知识蕴涵在其中，这就需要我们有意识、有目的地挖掘、整理，鉴赏数学美、创造数学美。正如毕林斯雷所言“许多艺术能够美化人们的心灵，但却没有哪一种艺术能比数学更有成效地去美化和修饰人们的心灵”。